Question

尺規(guī)作圖：小明在紙上畫了一個76°的角，老師看后，想了想，給小明拿來一把兩邊平行的斷頭直尺和一支鉛筆，告訴小明，可以在紙上利用這個76°角及這些工具畫出一個64°的角來．請你與小明一起思考，將你的畫法寫出來，并簡述畫法的理由．

Answer 1

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖,角的計算

專題：

分析：利用平行直尺作平行四邊形OBDC，連接OD，再反向延長OA，作平行四邊形OFGM，連接OG，再作平行四邊形OGNM，連接ON，∠DON=64°就是所求角．

解答：畫法：（1）已知∠AOB=76°，利用平行直尺作平行四邊形OBDC，連接OD，
（2）反向延長OA，作平行四邊形OFGM，連接OG，再作平行四邊形OGNM，連接ON，∠DON=64°．
證明：∵∠AOB=76°，四邊形OBDC是平行四邊形，
∴∠DOB=76°÷2=38°，
∵反向延長OA，
∴∠FOB=180°-76°=104°
又∵四邊形OGNM是平行四邊形，
∴∠GOM=52°，
∵四邊形OGNM是平行四邊形，
∴∠NOM=52°÷2=26°，
∴∠DON=38°+26°=64°

點評：本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖及角的計算，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求解．