Question

如圖，AC⊥BC，∠B=30°，A（-2，0），將AC沿AD對(duì)折，使C點(diǎn)落在A(yíng)B上的E點(diǎn)，AD交y軸于F，
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：△CDF是等邊三角形．

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，CO⊥AB，
∴∠2=∠B=30°，
∴AC=2AO=4，
Rt△ABC中，
AB=2AC=2×4=8，
∴OB=8-2=6，
B點(diǎn)坐標(biāo)（6，0）；

（2）AD為折痕，
∴∠1=∠BAC=30°，
Rt△ACD中，∠4=90°-30°=60°，
∠3=90°-30°=60°，
∴△CDF是等邊三角形
分析：（1）由A（-2，0），可得AO的長(zhǎng)，由∠B=30°，可得∠ACO=30°，由30°角的性質(zhì)可得AC的大小，同理得到AB=2AC，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由AD為折痕，得到∠CAD=30°，直角三角形ACD中，可得∠CDA=60°，求得∠BCO為60°，可得△CDF是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；找準(zhǔn)相等的角是正確解答本題的關(guān)鍵．