Question

【題目】數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．

（1）若a=﹣3，則線段AB的長(zhǎng)為 （直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）若點(diǎn)C在線段AB之間，且AC﹣BC=2，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含a的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D是數(shù)軸上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，當(dāng)AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）2+；（3） a=﹣4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解；

（2）設(shè)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則AC=x﹣a，BC=2﹣x，根據(jù)AC﹣BC=2列出關(guān)于x的方程并求解；

（3）根據(jù)題意得到AC=x﹣a=2+﹣a，AD=AC=1﹣，結(jié)合（2）的已知條件AC﹣BC=2和圖示中的BD=AB+AD列出關(guān)于a的方程﹣2a=2﹣a+1﹣，并解方程．

解：（1）若a=﹣3時(shí)，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3，所以AB=2﹣（﹣3）=5，即線段AB的長(zhǎng)度為5；

故答案是：5；

（2）設(shè)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則AC=x﹣a，BC=2﹣x，

∵AC﹣BC=2，即（x﹣a）﹣（2﹣x）=2，

解得x=2+，即點(diǎn)C表示的數(shù)為2+；

（3）依題意AC=x﹣a=2+﹣a=2﹣，

AD=AC=（2﹣）=1﹣，

∵AB=2﹣a，

又BD=AB+AD，即﹣2a=2﹣a+1﹣，

解得 a=﹣4．