【題目】如圖,菱形ABCD的邊長是6,∠A=60°,E是AD的中點(diǎn),F是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG=EF且∠GEF=60°,則GB+GC的最小值是_____
【答案】
【解析】
連接BD,由菱形的性質(zhì)得到AB=AD,推出△ABD是等邊三角形,得到BE⊥AD,取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)是E,連接EC,此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值;求得HM=1.5,解直角三角形即可得到結(jié)論.
解:連接BD
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴BE⊥AD,
取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,
∴點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)是E,連接EC,
此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值;
∵MN∥AD,
∴HM=AE,
∵HB⊥HM,AB=6,∠A=60°,
∴MB=3,∠HMB=60°,
∴HM=1.5,
∴AE=3,
∵∠AEB=∠MHB=90°,
∴∠CBE=90°,
在Rt△EBC中,EB=3,BC=6,
∴EC=3,
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走到學(xué)校.已知乙騎車的速度為米/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快米.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖1中線段與折線分別表示甲、乙離小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間 (分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整),根據(jù)圖1和圖2中所給的信息,解答下列問題:
(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程;
(2)求直線的解析式;
(3)在圖2中,畫出當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3).點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上(與點(diǎn)A、O不重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BQ.
(1)求拋物線表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時(shí),求PQ的長度;
(3)當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注,我市也在各個(gè)學(xué)校開展了傳承經(jīng)典的相關(guān)主題活動(dòng)“戲曲進(jìn)校園”.某校對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中A類有多少人;
(3)在A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹狀圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像過面積等于8的長方形的對(duì)角線的中點(diǎn),為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn).則的最小值為( )
A.1B.C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)為常數(shù),中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | -1 | 0 | 3 |
y | n | -3 | -3 |
當(dāng)時(shí),下列結(jié)論中一定正確的是________(填序號(hào)即可)
①;②當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而增大;③;④當(dāng)時(shí),關(guān)于的一元二次方程的解是,.
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