【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)回形正方形(如圖2).

(1)2中的陰影部分的面積為 ;

(2)觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(ab)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若m+n=5,mn=4,則mn= ;

(4)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3,寫(xiě)出一個(gè)因式分解的等 .

【答案】(1)a+b-4ab或(b-a;(2)(a+b)-4ab-(b-a);(3) 3m,

(4)

【解析】

1)陰影部分為邊長(zhǎng)為(b-a)的正方形,然后根據(jù)正方形的面積公式求解;(2)在圖2中,大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成,則(a+b2-a-b2=4ab;

3)由(2)的結(jié)論得到(x+y2-x-y2=4xy,再把m+n=5,mn=4,代入此方程,得到(x-y2=9,然后利用平方根的定義求解

4)觀察圖形得到長(zhǎng)和寬分別為(a+b)與(3a+b)的矩形由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成,則有3a2+4ab+b2=a+b3a+b).

(1)陰影部分為邊長(zhǎng)為(ba)的正方形,所以陰影部分的面積.

故答案為: .

(2)2中,用邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為ba的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別a、b的矩形面積,

所以

故答案為:

(3)

∴把m+n=5,mn=4分別代入,得

故答案為:;

(4) 長(zhǎng)和寬分別為(a+b)(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b),它由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成,

,

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把一副普通撲克牌中的4張;黑桃2,紅心3,梅花4,黑桃5,洗勻后正面朝下放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少?

(2)從中隨機(jī)抽取一張,再?gòu)氖O碌呐浦须S機(jī)抽取另一張. 請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率.

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【題目】在汶川地震十周年紀(jì)念日,某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書(shū)活動(dòng),同學(xué)們熱情高漲,僅僅五天就捐贈(zèng)圖書(shū)m萬(wàn)冊(cè),其中m互為倒數(shù).此時(shí)教育集團(tuán)決定把所捐圖書(shū)分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的希望學(xué)校,而捐書(shū)活動(dòng)將再持續(xù)一周.下表為活動(dòng)結(jié)束前一周所捐圖書(shū)存量的增減變化情況(單位:萬(wàn)冊(cè)):

1m的值為

2)求活動(dòng)結(jié)束時(shí),該教育集團(tuán)所捐圖書(shū)存量為多少萬(wàn)冊(cè);

3)活動(dòng)結(jié)束后,該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書(shū)全部運(yùn)往希望學(xué)校,現(xiàn)有AB兩個(gè)運(yùn)輸公司,B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍,學(xué)校首先聘請(qǐng)A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸,工作兩天后,由于某些原因,A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來(lái)降低了25%,學(xué)校決定又聘請(qǐng)B運(yùn)輸公司加入,與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸,恰好按時(shí)完成任務(wù),求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D.作∠BDE=ABDAB于點(diǎn)E

1)求證:EDBC;

2)點(diǎn)M為射線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)連接BM,∠ABM的平分線交射線ED于點(diǎn)N.若∠MBC=NBC,∠BED=105°,求∠ENB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年是“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)關(guān)鍵年,某扶貧工作隊(duì)為對(duì)口扶貧村引進(jìn)建立了一村集體企業(yè),并無(wú)償提供一筆無(wú)息貸款作為啟動(dòng)資金,雙方約定:①企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部由扶貧工作隊(duì)及時(shí)聯(lián)系商家收購(gòu);②企業(yè)從生產(chǎn)銷售的利潤(rùn)中,要保證按時(shí)發(fā)放工人每月最低工資32000元.已知該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為20元/件,月生產(chǎn)量y(千件)與出廠價(jià)x(元)(25≤x≤50)的函數(shù)關(guān)系可用圖中的線段AB和BC表示,其中AB的解析式為y=﹣x+m(m為常數(shù)).

(1)求該企業(yè)月生產(chǎn)量y(千件)與出廠價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價(jià)定為多少元時(shí),月利潤(rùn)W(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?[月利潤(rùn)=(出廠價(jià)﹣成本)×月生產(chǎn)量﹣工人月最低工資].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

如圖1,⊙O1⊙O2外切于點(diǎn)C,AB⊙O1⊙O2外公切線,A、B為切點(diǎn),

求證:AC⊥BC

證明:過(guò)點(diǎn)C⊙O1⊙O2的內(nèi)公切線交ABD,

∵DA、DC⊙O1的切線

∴DA=DC.

∴∠DAC=∠DCA.

同理∠DCB=∠DBC.

∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,

∴∠DCA+∠DCB=90°.

AC⊥BC.

根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題:

(1)在以上的證明過(guò)程中使用了哪些定理?請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容;

(2)以AB所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2),已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4,0),(1,0),求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)(2)中所確定的拋物線,試判斷這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心O1O2上,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線軸、軸分別交于、兩點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿軸向左移動(dòng).

1)點(diǎn)的坐標(biāo):________;點(diǎn)的坐標(biāo):________;

2)求的面積的移動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)解析式;

3)在軸右邊,當(dāng)為何值時(shí),,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

4)在(3)的條件下,若點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,沿折疊,點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=60°,∠1=2

1)求∠3的度數(shù);

2)若ADBC,AF=6,DF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2ab=0;③當(dāng)m≠1時(shí),abam2bm;④abc>0;⑤若ax12bx1=ax22bx2,且x1x2,則x1x2=2,正確的個(gè)數(shù)為

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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