【題目】如圖,∠ABC=60°,∠1=∠2.
(1)求∠3的度數;
(2)若AD⊥BC,AF=6,求DF的長.
【答案】(1)60°;(2)3
【解析】
(1)由三角形的外角性質,得到∠3=∠1+∠ABF,由∠1=∠2,得到∠3=∠ABC,即可得到答案;
(2)由(1)∠3=∠ABC=60°,由AD⊥BC,則∠2=∠1=30°,則∠ABF=30°=∠1,則BF=AF=6,即可求出DF的長度.
解:(1)根據題意,由三角形的外角性質,得
∠3=∠1+∠ABF,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2+∠ABF,
∵∠ABC=∠ABF+∠2=60°,
∴∠3=60°;
(2)由(1)可知,∠3=60°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠2=30°,
∴,
∵∠3=∠2+∠ABF,
∴∠ABF=30°,
∵∠1=∠2=30°,
∴∠ABF=∠1=30°,
∴BF=AF=6,
∴.
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【題目】分別是三角形的邊的中點,是所在平面上的動點,連接,點分別是的中點,順次連接點
(1)如圖,當點在的內部時,求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若四邊形是菱形,則與應滿足怎樣的關系?若四邊形是矩形,則與應滿足怎樣的關系?(直接寫出答案,不需要說明理由)
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【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(ab)2、ab之間的等量關系是 ;
(3)根據(2)中的結論,若m+n=5,mn=4,則mn= ;
(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式.根據圖3,寫出一個因式分解的等 .
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【題目】如圖,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AB于點M,交AC于點D,下列結論:①△BCD是等腰三角形;②BD是∠ABC的平分線;③DC+BC=AB;④△AMD≌△BCD,正確的是 ( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點,,,,...那么點的坐標為( ).
A. B. C. D.
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【題目】“五一勞動節(jié)大酬賓!”,某商場設計的促銷活動如下:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣.規(guī)定:在本商場同一日內,顧客每消費滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券,購物券可以在本商場消費.某顧客剛好消費300元.
(1)該顧客至多可得到 元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率.
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【題目】如圖,在中,已知于點于點,為邊的中點,連接,則下列結論:①;②;③為等邊三角形;④當時,.其中正確的是____________(填寫序號).
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