【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

（1）已知是比例三角形，，，請直接寫出所有滿足條件的的長；

（2）如圖，在四邊形中，，對角線平分，．求證：是比例三角形；

【答案】（1）當AC=或或時，△ABC是比例三角形；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)比例三角形的定義，分AB2=BCAC、BC2=ABAC、AC2=ABBC三種情況分別代入計算可得；

（2）先證△ABC∽△DCA得CA2=BC·AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得．

（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、BC=3，

①當AB2=BC·AC時，得：4=3AC，解得：AC=；

②當BC2=AB·AC時，得：9=2AC，解得：AC=；

③當AC2=AB·BC時，得：AC2=6，解得：AC=（負值舍去）；

所以當AC=或或時，△ABC是比例三角形；．

（2）∵AD//BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵∠BAC=∠ADC，

∴△ABC∽△DCA，

∴，即CA2=BC·AD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴CA2=BC·AB，

∴△ABC是比例三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的頂點，分別在軸和軸上與雙曲線恰好交于的中點，若，則的值為（ ）

A.6B.8C.12D.16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，，是邊上一點，過、分別作、的平行線交于點，聯(lián)結并延長，與射線交于點．

（1）當點與點重合時，求的值；

（2）當點在邊．上時，設，求的面積；(用含的代數(shù)式表示)

（3）當時，求的余弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，點為邊上一點，將沿翻折，點落在對角線上的點處，連接并延長交射線于點．

（1）如果，求的長；

（2）當點在邊上時，連接，設，求關于的函數(shù)關系式并寫出的取值范圍；

（3）連接，如果是等腰三角形，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．

已知線段a，c如圖．

小蕓的作法如下：

① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點O； ② 以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；

③ 以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C；④ 連接BC，AC．

則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”

請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，一次函數(shù)經(jīng)過點與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）點為軸上方直線上一點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，取的中點，射線交軸于點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至，使，連接、，若，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育課時，王明、趙麗、高潔、李虎四位同學圍成一圈玩?zhèn)髑蛴螒颍僭O傳球的對象都是隨機的），若開始時球在王明手中．

（1）經(jīng)過一次傳球后，球在高潔手里的概率是多少？

（2）求：經(jīng)過兩次傳球后，球又回到王明手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）

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同步練習冊答案