Question

【題目】如圖，將三角形ABC沿射線BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，連接AC'．

（1）AA'與CC'的位置關(guān)系為　　　　；

（2）求證：∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°；

（3）設(shè)∠ACB=y，試探索∠CAC'與x，y之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1平行；（2）證明見解析；（3）∠CAC′=x+y．證明見解析．

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)直接得到答案，

（2）先證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得答案，

（3）過點A作AD∥，交于點D，利用平行線的性質(zhì)及角的和差可得答案．

解：（1）由平移的性質(zhì)得：

故答案為：平行．

（2）證明：根據(jù)平移性質(zhì)可知∥AC，∥，

∴四邊形是平行四邊形，

∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°．

（3）結(jié)論：

證明：過點A作AD∥，交于點D．

根據(jù)平移性質(zhì)可知∥，∴∥AD∥，

∴

∴．

即