Question

【題目】已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．

（1）將兩個矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若菱形ABCD的周長為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）27．

【解析】

（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD的長，進而得出AE的長，再利用矩形面積公式求出即可．

解：（1）答：四邊形ABCD是菱形．

證明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，

由題意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，

∴兩個矩形全等，

∴AR=AS，

∵ARBC=ASCD，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵菱形ABCD的周長為20，

∴AD=AB=BC=CD=5，

∵BE=3，

∴AE=4，

∴DE=5+4=9，

∴矩形BEDG的面積為：3×9=27．