Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點．

（1）求和的值；

（2）點在軸正半軸上，且的面積為1，求點坐標；

（3）在（2）的條件下，點是一次函數(shù)上一點，點是反比例函數(shù)圖像上一點，且點、都在軸上方．如果以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點、的坐標．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3），或，．

【解析】

（1）將B與C坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出k與b的值；

（2）先求出點A的坐標，設點M的坐標為，再根據(jù)的面積為1列出方程求出m的值進而得解；

（3）由題意可得PQ∥BM且PQ＝BM＝2，設點P（a＋2，a＋1），則可表示點Q的坐標，利用點Q在反比例函數(shù)圖像上列出方程求解即可．

解：（1）把點，，代入函數(shù)得，

由題意得解得

（2）由題意得，點在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，

則，

化簡得，，解得，，

因為點在第一象限所以

所以點坐標為

設：點坐標為

則，

解得，．

點坐標為

（3）由（2）得，點M為

又∵

∴BM＝2，

∵以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，且點、都在軸上方，

∴PQ∥BM且PQ＝BM＝2，

設點P（a，a＋1），

當點Q在點P右側時，則點Q為（a＋2，a＋1）

將（a＋2，a＋1）代入得

(a＋2)(a＋1)＝2

解得，a＝0或a＝－3（舍去）

∴，

當點Q在點P左側時，則點Q為（a－2，a＋1）

將（a－2，a＋1）代入得

(a－2)(a＋1)＝2

解得，a＝或a＝（舍去）

∴，．

∴，或，．