【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為點(diǎn)E.連接DE, 則線段DE與線段AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論。
【答案】解:結(jié)論:AC=DE,理由如下:
∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°
∵AE∥BC,
∴∠BCE=90°
∵AB=AC AD是BC邊上的中線
∴∠ADC=90°
∴四邊形ADCE是矩形
∴AC=D E
【解析】由CE⊥AE得∠AEC=90°;又AE∥BC, 根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠BCE=90°;再因?yàn)锳B=AC AD是BC邊上的中線;得出∠ADC=90°;從而得出四邊形ADCE是矩形;根據(jù)矩形得性質(zhì)得出AC=D E.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,FH平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐操作:如圖,在 中,∠ABC=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法):
(1)作∠BCA的角平分線,交AB于點(diǎn)O;
(2)以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓.
綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,
(3)AC與⊙O的位置關(guān)系是(直接寫出答案);
(4)若BC=6,AB=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形BEDG和矩形BNDQ中,BE=BN,DE=DN.
(1)將兩個(gè)矩形疊合成如圖10,求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若菱形ABCD的周長為20,BE=3,求矩形BEDG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______,圖2陰影面積可表示為_____.
請利用圖形面積的不同表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于、的恒等式_______.
(2)如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張,請你用這些卡片,拼成一個(gè)長方形或正方形圖形。驗(yàn)證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)圖是一個(gè)長為2m、寬為2m的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形。
請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積:
方法1:___________________;
方法2:__________________;
觀察圖寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:
,,
_____________________________;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
若,,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG,AH=CF.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如果AB=AD,且AH=AE,求證:四邊形EFGH是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程:
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= ( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ( )
∠ABE= ( )
∴∠ADF=∠ABE
∴ ∥ ( )
∴∠FDE=∠DEB.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購買若干臺(tái)打印機(jī),現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號(hào)的打印機(jī)報(bào)價(jià)均為1000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示:
商場 | 優(yōu)惠條件 |
甲商場 | 第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余的每臺(tái)優(yōu)惠15% |
乙商場 | 每臺(tái)優(yōu)惠10% |
(1)設(shè)公司購買臺(tái)打印機(jī),選擇甲商場時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場時(shí),所需費(fèi)用為元,請分別求出,與之間的關(guān)系式.
(2)什么情況下,兩家商場的收費(fèi)相同?什么情況下,到甲商場購買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場購買更優(yōu)惠?
(3)現(xiàn)從甲乙兩商場一共買入10臺(tái)打印機(jī),已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)15元,乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)20元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,從甲商場購買臺(tái)打印機(jī),在甲商場的庫存只有4臺(tái)的情況下,怎樣購買,總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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