Question

【題目】矩形的一邊長(zhǎng)是3.6cm，兩條對(duì)角線的夾角為60°，則矩形對(duì)角線長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】7.2cm或 cm
【解析】解：分兩種情況： ①邊長(zhǎng)3.6cm為短邊時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OB，
∵兩對(duì)角線的夾角為60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA=OB=AB=3.6cm，
∴AC=BD=2OA=7.2cm；
②邊長(zhǎng)3.6cm為長(zhǎng)邊時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形
∴OA=OB，
∵兩對(duì)角線的夾角為60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，
∴OB=AB= = = （cm），
∴BD= cm．
綜上所述：對(duì)角線的長(zhǎng)度為7.2cm或 cm．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．