Question

【題目】如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個(gè)定點(diǎn)，AB=8cm，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)D．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AD，CD，PD，進(jìn)行了研究，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為x cm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm，P，D兩點(diǎn)之間的距離為cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0.00	1.00	2.00	3.00	3.20	4.00	5.00	6.00	6.50	7．00	8.00
/cm	0.00	1.04	2.09	3.11	3.30	4.00	4.41	3.46	2.50	1．53	0.00
/cm	6.24	5.29	4.35	3.46	3.30	2.64	2.00	m	1.80	2.00	2.65

補(bǔ)充表格；（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)AD＝2PD 時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為___________．

Answer 1

【答案】（1）m＝1.73；（2）見解析；（3）4.54

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x=5或7時(shí)，y2=2.00，然后畫出圖形如圖，可得當(dāng)與時(shí)，，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出PM的長(zhǎng)即得m的值；

（2）用光滑的曲線依次連接各點(diǎn)即可；

（3）由題意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)即可，然后結(jié)合圖象解答即可．

解：（1）由表格可知：當(dāng)x=5或7時(shí)，y2=2.00，如圖，即當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，則，

則在Rt△中，，即當(dāng)x=6時(shí)，m=1.73；

（2）如圖：

（3）由題意得：AD＝2PD ，即x=2y2，即在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)即可，如圖，點(diǎn)Q的位置即為所求，此時(shí)，x≈4.54，即AD≈4.54．

故答案為：4.54．