Question

已知a是方程x²-2015x+1=0的一個根，則代數(shù)式a²-2014a+

2015

a2+1

=

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的解

專題：

分析：把x=a代入方程a²-2015a+1=0求出a²-2014a=a-1，+

2015

a2+1

=a+

1

a

=2015，再代入代數(shù)式a²-2014a+

2015

a2+1

求出答案即可．

解答：解：∵a是方程x²-2015x+1=0的一個根，
∴a²-2015a+1=0，
∴a²+1=2015a，a²-2014a=a-1，a+

1

a

=2015，
∴a²-2014a+

2015

a2+1

=a-1+

1

a

=2015-1=2014．
故答案為：2014．

點評：本題考查了一元二次方程的解的應用，運用適當?shù)淖冃�，滲透整體代入的思想解決問題．