Question

C為線段AB上的點(diǎn)，DA、EB、CF均垂直于AB，且DA=CB，EB=AC，CF=AB．求證：∠AFD=∠BFE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BD，AE，易證Rt△DAB≌Rt△BCF和Rt△EBA≌Rt△ACF，即可得△BDF和△AEF為等腰直角三角形，即可求得∠AFE=∠BFD，即可解題．

解答：證明：連接BD，AE，

∵在Rt△DAB和Rt△BCF中，

AD=BC AB=CF

，
∴Rt△DAB≌Rt△BCF，（HL）
∴BD=BF，∠DBA=∠BFC，
∵∠BFC+∠FBA=90°，
∴∠DBA+∠FBA=90°，即BD⊥BF，
∴△BDF為等腰直角三角形，∠BFD=45°，
∵在Rt△EBA和Rt△ACF中，

EB=AC CF=AB

，
∴Rt△EBA≌Rt△ACF，（HL）
∴AE=AF，∠EAB=∠AFC，
∵∠FAB+∠AFC=90°，
∴∠EAB+∠FAB=90°，即AE⊥AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=45°
∴∠AFE=∠BFD，
即∠BFD-∠EFD=∠AFE-∠EFD
∴∠AFD=∠BFE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證Rt△DAB≌Rt△BCF和Rt△EBA≌Rt△ACF是解題的關(guān)鍵．