Question

如圖，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂，A₂B₂=A₂A₃，A₃B₃=A₃A₄…，A_n-1B_n-1=A_n-1A_n，∠B=20°，則∠A_n=

 

（∠A_n指如圖標(biāo)注的角）．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：在△ABA₁中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BA₁A，結(jié)合外角的性質(zhì)依次可得出∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁=4∠B₂A₃A₂=…=2^n-1∠B_n-1A_nA_n-1，可求得答案．

解答：解：∵AB=A₁B，
∴∠A=∠BA₁A，且∠B=20°，
∴∠BA₁A=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁B₁=A₁A₂，
∴∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁，
依次可得到∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁=4∠B₂A₃A₂=…=2^n-1∠B_n-1A_nA_n-1，
即80°=2^n-1∠A_n，
∴∠A_n=

80°

2n-1

．
故答案為：

80°

2n-1

．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，利用等邊對等角和外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和得到∠BA₁A=2^n-1∠B_n-1A_nA_n-1是解題的關(guān)鍵．