Question

（1）如圖，DE∥CB，求證：∠AED=∠A+∠B；
（2）如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA=

1

2

BC，求證：∠BAC=90°．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）延長(zhǎng)AE交CB于點(diǎn)F，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代換可得∠AED=∠A+∠B；
（2）根據(jù)M為BC的中點(diǎn)，且MA=

1

2

BC可得MA=MC，MA=MB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，進(jìn)而可得∠BAC=90°．

解答：證明：（1）延長(zhǎng)AE交CB于點(diǎn)F，
則∠AFC=∠A+∠B，
又∵DE∥CB，
∴∠AED=∠AFC，
∴∠AED=∠A+∠B；

（2）∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，且MA=

1

2

BC，
∴MA=MC，MA=MB，
∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，
又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，
∴∠MAC+∠MAB=90°，
即∠BAC=90°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等．