Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)，∠EAF=60°，點(diǎn)F在射線CD上．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)（如圖1），求證：EC+CF=AB；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

（1）證明：連接AC，如下圖所示：
在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD為等邊三角形，
∴，
∴△AEC≌△AFD（ASA），
∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．

（2）解：線段EC、CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB．
分析：（1）已知∠B=60°，不難求出∠ABC，∠DAC的度數(shù)為60°，從而進(jìn)一步求得△ABC，△ACD為正三角形，從而證明△AEC≌△AFD，圖1得出EC+CF=AB、
（2）圖2先證明△ADF≌△ACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形是特殊的平行四邊形，要充分聯(lián)想到它具有的邊、角和對(duì)角線的性質(zhì)，并把它們和其他的已知條件進(jìn)行綜合分析從而求解．