【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.
(1)在AB邊上求作點(diǎn)P,使PC+PD最。
(2)求出(1)中PC+PD的最小值.
【答案】(1)作法見解析;(2)PC+PD的最小值為8.
【解析】試題分析: (1)作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交AB于P,P即為所求;
(2)作D′E⊥BC于E,則EB=D′A=AD,先根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DCD′=∠DD′C,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D′CE=∠DD′C,從而求得∠D′CE=∠DCD′,得出∠D′CE=30°,根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D′C=2D′E=2AB,即可求得PC+PD的最小值.
試題解析:
(1)作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交AB于 P,P即為所求,此時(shí) PC+PD=PC+PD′=CD′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí) PC+PD 最。
(2)作D′E⊥BC于E,
則EB=D′A=AD,
∵CD=2AD,
∴DD′=CD,
∴∠DCD′=∠DD′C,
∵∠A=∠B=90°,
∴四邊形ABED′是矩形,
∴DD′∥EC,D′E=AB=4,
∴∠D′CE=∠DD′C,
∴∠D′CE=∠DCD′,
∵∠C=60°,
∴∠D′CE=30°,
∴D′C=2D′E=2AB=2×4=8;
∴PC+PD的最小值為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A. (1,2) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (-2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠DAB=60°,E為AD上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)在CD上,且AE+CF=1,
設(shè)△BEF的面積為y,AE=x,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),能正確描述y與x關(guān)系的圖像是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=12,AC=5,AD是∠BAC角平分線,AE是BC邊上的中線,
過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AD于F,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,4),則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )
A.(2,4)
B.(﹣2,﹣4)
C.(﹣4,2)
D.(4,﹣2)
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【題目】如果電影票上的“5排2號(hào)”記作(5,2),那么(4,3)表示( )
A. 3排5號(hào) B. 5排3號(hào) C. 4排3號(hào) D. 3排4號(hào)
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