Question

【題目】現定義一種新運算：“※”，使得a※b=4ab

（1）求4※7的值；

（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；

（3）不論x是什么數，總有a※x=x，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）112（2）x1=2，x2=﹣4（3）a=

【解析】試題分析：

（1）按照“新運算：※”的運算規(guī)則，把題目中的“新運算”轉化為普通運算，再按有理數的相關運算法則計算即可；

（2）先按題目中“新運算”的規(guī)則把所涉及的“新運算”轉化普通運算，就可將涉及“新運算”的方程轉化為“一元二次方程”，然后再解方程即可；

（3）先按題目中“新運算”的規(guī)則把所涉及的“新運算”轉化為普通運算，得到普通的含有“字母”系數的方程，再根據題意解答即可.

試題解析：

（1）4※7=4×4×7=112；

（2）由新運算的定義可轉化為：4x2+8x﹣32=0，

解得x1=2，x2=﹣4；

（3）∵由新運算的定義得4ax=x，

∴（4a﹣1）x=0，

∵不論x取和值，等式恒成立，

∴4a﹣1=0，

即．