【題目】如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為( )
A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π
【答案】D
【解析】解:∵AB=4,BC=3,
∴AC=BD=5,
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是: =2π,
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是: = π,
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是: = π,
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是:0,
以此類推,每四次循環(huán),
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為: π+ π+2π=6π,
∵2017÷4=504…1,
∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為:6π×504+2π=3026π,
故選D.
【考點(diǎn)精析】利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式和圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是m2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A、B、C、D表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( ) ①試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率;
②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多,就越有可能得到較精確的估計(jì)值,但各人所得的值不一定相同;
③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻,那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等;
④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的機(jī)會(huì)相同.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球
(1)摸到哪種顏色球的可能性大?
(2)請(qǐng)你通過改變袋子中某一種顏色球的數(shù)量,設(shè)計(jì)一種方案;使“摸出紅球”和“摸出黃球”的可能性大小相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求1+2+22+23+…+22018的值,可令S=1+2+22+23+…+22018,則2S=2+22+23+24+…22019,因此2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1.依照以上的方法,計(jì)算出1+5+52+53+…52017的值為( )
A. 52018﹣1 B. 52019﹣1 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索與發(fā)現(xiàn):
(1)若直線a1⊥a2,a2∥a3,則直線a1與a3的位置關(guān)系是__________,請(qǐng)說明理由.
(2)若直線a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,則直線a1與a4的位置關(guān)系是________.(直接填結(jié)論,不需要證明)
(3)現(xiàn)在有2 011條直線a1,a2,a3,…,a2 011,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…,請(qǐng)你探索直線a1與a2 011的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅,每盒裝1個(gè)大月餅和7個(gè)小月餅,制作1個(gè)大月餅要用0.06kg面粉,1個(gè)小月餅要用0.015kg面粉,現(xiàn)共有面粉330kg,制作兩種月餅各用多少kg面粉時(shí),才能使生產(chǎn)的大小月餅剛好配套成盒?最多能生產(chǎn)多少盒月餅?
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