Question

從-3，-1，0，1，3這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)分別作為m，n的值，恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組

2x-y=n mx+y=1

有整數(shù)解，且點（m，n）落在雙曲線y=-

3

x

上的概率為

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,二元一次方程組的解,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：首先用列表法或樹形圖得到所用可能的情況，若使點（m，n）落在雙曲線y=-

3

x

上，則mn=-3，由此得到mn的關(guān)系式，再根據(jù)恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組

2x-y=n mx+y=1

有整數(shù)解，即可求出m，n的值，由此可得到點（m，n）落在雙曲線y=-

3

x

上的概率．

解答：解：畫樹狀圖得：

若使點（m，n）落在雙曲線y=-

3

x

上，則mn=-3，
∴點（m，n）可以是（1，-3）、（3，-1）、（-3，1）、（-1，3），
∵恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組

2x-y=n mx+y=1

有整數(shù)解，
∴點（m，n）可以是（1，-3）、（-3，1），
∴且點（m，n）落在雙曲線y=-

3

x

上的概率為

2

20

=

1

10

，
故答案為：

1

10

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．