如圖,為雙曲線上一點(diǎn),直線平行于軸交直線于點(diǎn),求(OB+AB)(OB-AB)的值

 

【答案】

2

【解析】

試題分析:延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為a,即可表示出AB的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理可表示出OB的長(zhǎng),最后根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可.

延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為a,

∵AB平行于y軸,

∴AC⊥OC,

在Rt△BOC中,

∴(OB+AB)(OB-AB) .

考點(diǎn):反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng):本題綜合性強(qiáng),難度較大,利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

 

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