Question

如圖，為雙曲線上一點(diǎn)，直線平行于軸交直線于點(diǎn)，求（OB+AB）(OB-AB)的值

Answer 1

2

解析試題分析：延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為a，即可表示出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可表示出OB的長(zhǎng)，最后根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可.
延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為a，
∴
∵AB平行于y軸，
∴AC⊥OC，
在Rt△BOC中，
∴（OB+AB）(OB-AB) .
考點(diǎn)：反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，難度較大，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．