Question

如圖，已知拋物線y₁=-x²+1，直線y₂=-x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當(dāng)x=2時(shí)，y₁=-3，y₂=-1，y₁＜y₂，此時(shí)M=-3．下列判斷中：
①當(dāng)x＜0時(shí)，M=y₁；
②當(dāng)x＞0時(shí)，M隨x的增大而增大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=

1

2

的值是-

2

2

或

1

2

，
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：利用函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)增減性以及函數(shù)值的意義分別分析得出即可．

解答：解：∵當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．
∴①當(dāng)x＜0時(shí)，由圖象可得y₁＜y₂，故M=y₁；故此選項(xiàng)正確；
②當(dāng)1＞x＞0時(shí)，y₁＞y₂，M=y₂，直線y₂=-x+1中y隨x的增大而減小，故M隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由圖象可得出：M最大值為1，故使得M大于1的x值不存在，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)-1＜x＜0，M=

1

2

時(shí)，即y₁=-x²+1=

1

2

，
解得：x₁=-

2

2

，x₂=

2

2

（不合題意舍去），
當(dāng)0＜x＜1，M=

1

2

時(shí)，即y₂=-x+1=

1

2

，
解得：x=

1

2

，
故使得M=

1

2

的值是-

2

2

或

1

2

，此選項(xiàng)正確．
故正確的有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合以及函數(shù)增減性等知識(shí)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．