【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn)、.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過作軸交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求的值.
②當(dāng)射線、、中一條射線平分另外兩條射線的夾角時(shí),直接寫出的值.
【答案】(1);(2)①的值為或或;②或.
【解析】
(1)先根據(jù)直線解析式求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),把點(diǎn)A和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得關(guān)于b和c的方程組,然后解方程組即可得到拋物線解析式;
(2)當(dāng)OC∥PM,且OC=PM時(shí),以點(diǎn)C、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,可得關(guān)于t的方程,解方程即可;
(3)分兩種情況考慮,當(dāng)AC平分MP、MO的夾角,當(dāng)MO平分AC、MP的夾角,可由圖形的性質(zhì)得關(guān)于t的方程求解.
解:(1)在中,令x=0,y=3;令y=0,x=4,得A(4,0),C(0,3),
∵拋物線過點(diǎn)、,
∴,解得
∴拋物線的解析式為.
(2)①設(shè)點(diǎn),
∵四邊形OCMP為平行四邊形,
∴PM=OC=3,PM∥OC,
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為,則.
∴,
當(dāng)=3,解得t=2,
當(dāng)=3,解得,,
即的值為或或.
②如圖1,若AC平分MP、MO的夾角,過點(diǎn)C作CH⊥OA,CG⊥MP,
則CG=CH,
∵S△MCO=OMCH=OCCG,
∴OM=OC=3,
∵點(diǎn)M在直線AC上,
∴M(t,t+3),
∴MN2+ON2=OM2,可得,t2+(t+3)2=9,
解得t=,
如圖2,若MO平分AC、MP的夾角,則可得∠NMO=∠OMC,過點(diǎn)O作OK⊥AC,
∴OK=ON,
∵∠AKO=∠AOC=90,∠OAK=OAC,
∴△AOK∽△ACO,
∴,
∴,
∴OK=,
由角平分線的性質(zhì)可得:點(diǎn)O到AC和MP的距離相等,
∴t=,
綜合以上可得t的值為或.
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【題目】目前,步行已成為人們最喜愛的健身方法之一,通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步,求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步?
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【題目】扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價(jià)為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤為元,當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí),該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計(jì)算時(shí),其它費(fèi)用忽略不計(jì).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:EF=BF;
(2)求證:BC是⊙O的切線.
(3)若AB=4,BC=3,求DE的長,
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【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí),并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷,社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績,并對(duì)他們的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)
成績x(分) | 60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 |
甲小區(qū) | 2 | 5 | a | b |
乙小區(qū) | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數(shù)據(jù)
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲小區(qū) | 85.75 | 87.5 | c |
乙小區(qū) | 83.5 | d | 80 |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷,請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù);
(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好,請(qǐng)你寫出社區(qū)管理員的理由.
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【題目】如圖所示,在邊長為6的正方形ABCD外以CD為底邊作等腰直角△CDE,連接BE,交CD于點(diǎn)F,則CF=___________.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,S△AEF=4,則下列結(jié)論:①FD=2AF;②S△BCE=36;③S△ABE=16; ④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是( 。
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②
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【題目】已知拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn),拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn),拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)…按此規(guī)律,拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(其中n為正整數(shù)),我們把拋物線稱為系數(shù)為的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族.
(1)試求出的值;
(2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示線段的長;
(3)探究下列問題:
①拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與a、n有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族的各頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(T,S),請(qǐng)直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M(1,﹣1)、點(diǎn)N(3,﹣4),連接AM、MN,點(diǎn)N關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為N′.
(1)若a=2,在圖1中畫出線段MN關(guān)于直線AM的對(duì)稱圖形MN′(保留作圖痕跡),直接寫出點(diǎn)N′的坐標(biāo) ;
(2)若a>0,連接AN、AN′,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到∠N′AN=90°時(shí),點(diǎn)N′恰好在雙曲線y=上(如圖2),求k的值;
(3)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng),若∠N′MN=90°,此時(shí)a的值為 .
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