【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式,繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次,得到正方形,如果點的坐標(biāo)為,那么點的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)圖形可知:點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知:將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,可得對應(yīng)點B的坐標(biāo),根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),可得結(jié)論.
解:∵四邊形OABC是正方形,且OA=,
∴A1(,),
如圖,
由旋轉(zhuǎn)得:OA=OA1=OA2=OA3=…=,
∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,
相當(dāng)于將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°,
∴A1(1,1),A2(0,),A3(,),A4(,0)…,
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以2020÷8=252…余4,
∴點A2020的坐標(biāo)為(,0);
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△OAB的邊OB在x軸上,過點A的反比例函數(shù)y=的圖象交AB于點C,且AC:CB=2:1,S△OAC=,則k的值為( )
A.B.C.2D.2
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【題目】如圖1,過原點的拋物線與軸交于另一點,拋物線頂點的坐標(biāo)為,其對稱軸交軸于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點,求使面積最大時點的坐標(biāo);
(3)在對稱軸上是否存在點,使得點關(guān)于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出,“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛,西寧市某中學(xué)計劃在全校開展“朗讀”活動,為了了解同學(xué)們對這項活動的參與態(tài)度,隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果整理后,將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個類別:.積極參與,.一定參與,.可以參與,.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表
類別 | 人數(shù) | 所占百分比 |
18 | ||
20 | ||
4 | ||
合計 |
請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)______,______,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)該校有1500名學(xué)生,如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時,“朗讀”活動可以順利開展,通過計算分析這次活動能否順利開展?
(3)“朗讀”活動中,九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女,從中隨機(jī)選取兩人在班級進(jìn)行朗讀示范,試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率,并列出所有等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點在直線上,與直線相交所得的銳角為60°.點在直線上,,直線,垂足為點且,以為直徑,在的左側(cè)作半圓,點是半圓上任一點.
發(fā)現(xiàn):的最小值為_________,的最大值為__________,與直線的位置關(guān)系_________.
思考:矩形保持不動,半圓沿直線向左平移,當(dāng)點落在邊上時,求半圓與矩形重合部分的周長和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,,與相交于點,是的中點,點在邊上,且,為對角線上一點,當(dāng)對角線平分時,的值為( )
A.1B.C.2D.
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【題目】合與實踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關(guān)系及相關(guān)問題.
問題情境:
正方形ABCD中,點P是射線DB上的一個動點,過點C作CE⊥AP于點E,點Q與點P關(guān)于點E對稱,連接CQ,設(shè)∠DAP=α(0°<α<135°),∠QCE=β.
初步探究:
(1)如圖1,為探究α與β的關(guān)系,勤思小組的同學(xué)畫出了0°<α<45°時的情形,射線AP與邊CD交于點F.他們得出此時α與β的關(guān)系是β=2α.借助這一結(jié)論可得當(dāng)點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時,α= °,β= °;
深入探究:
(2)敏學(xué)小組的同學(xué)畫出45°<α<90°時的圖形如圖3,射線AP與邊BC交于點G.請猜想此時α與β之間的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
拓展延伸:
(3)請你借助圖4進(jìn)一步探究:①當(dāng)90°<α<135°時,α與β之間的等量關(guān)系為 ;
②已知正方形邊長為2,在點P運動過程中,當(dāng)α=β時,PQ的長為 .
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【題目】某區(qū)在實施居民用水管理前,隨機(jī)調(diào)查了部分家庭(單位:戶)去年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表:
月均用水量 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<5 | 6 | 12% |
5≤x<10 | 12 | 24% |
10≤x<15 |
| 32% |
15≤x<20 | 10 | 20% |
20≤x<25 | 4 |
|
25≤x<30 | 2 | 4% |
合計 |
| 100% |
請解答以下問題:
(I)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)若該小區(qū)有2000戶家庭,根據(jù)此次隨機(jī)抽查的數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水量不低于20t的家庭有多少戶?
(Ⅲ)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個月均用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出該標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費,若要使68%的家庭水費支出不受影響,那么,你覺得家庭月均用水量應(yīng)定為多少?
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