如圖,在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=, 求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng).

 

【答案】

13，32

【解析】

試題分析：由sinB=可設(shè)AE=5x，AB=13x，根據(jù)勾股定理可得到BE=12x，再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合EC=1即可列方程求得x的值，從而得到結(jié)果.

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA

∵AE⊥BC

∴∠AEB=90°

在Rt△ABE中，sinB=

∴設(shè)AE=5x，AB=13x，則BE=

∴BC=12x+1=AB=13x，x=1

∴AB=13，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13

又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32

即四邊形AECD的周長(zhǎng)為32

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：方程思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中極為重要，也是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長(zhǎng)為（　　）
A、5B、10C、6D、8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，AB=4，則PE+PA的最小值為
 
．精英家教網(wǎng)

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（2012•河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為
1
1
時(shí)，四邊形AMDN是矩形；
           ②當(dāng)AM的值為
2
2
時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=
35
，BE=4，則tan∠DBE的值是
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為F，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案