Question

如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：
（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？
（2）BO與CO相等嗎？為什么？

Answer 1

解：△ABD與△ACE全等，理由：
（1）在△ABD與△ACE中
∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）BO與CO相等，理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB-AE=AC-AD，
即BE=CD，
在△BOE與△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．
分析：（1）△ABD≌△ACE，因為已知的兩個條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；
（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質可得BO=CO．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；做題時利用了等量減等量差相等的知識，做題時注意結合圖形選擇做題方法．