Question

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：
（1）△BDA≌△AEC；
（2）DE=BD+CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由BD與CE都與m垂直，得到一對(duì)直角相等，且在直角三角形ABD中，兩個(gè)銳角互余，再由BA垂直于AC，利用平角的定義得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由AB=AC，利用AAS即可得證；
（2）由（1）得到△BDA≌△AEC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=AE，AD=EC，根據(jù)DE=DA+AE，等量代換即可得證．

解答：證明：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△BDA和△AEC中，

∠ADB=∠CEA=90° ∠ABD=∠CAE AB=AC

，
∴△BDA≌△AEC（AAS）；
（2）∵△BDA≌△AEC，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=DA+AE=BD+CE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．