在解不等式|x+1|>2時(shí),我們可以采用下面的解答方法:
①當(dāng)x+1≥0時(shí),|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式組數(shù)學(xué)公式
∴解得不等式組的解集為x>1.
②當(dāng)x+1<0時(shí),|x+1|=-(x+1).
∴由原不等式得-(x+1)>2.∴可得不等式組數(shù)學(xué)公式
∴解得不等式組的解集為x<-3.
綜上所述,原不等式的解集為x>1或x<-3.
請(qǐng)你仿照上述方法,嘗試解不等式|x-2|≤1.

解:①當(dāng)x-2≥0時(shí),|x-2|=x-2.
∴由原不等式得x-2≤1.
∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為2≤x≤3.
②當(dāng)x-2<0時(shí),|x-2|=-(x-2).
∴由原不等式得-(x-2)≤1.
∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為1≤x<2.
綜上所述,原不等式的解集為1≤x≤3.
分析:分兩種情況:①當(dāng)x-2≥0時(shí),|x-2|=x-2.②當(dāng)x-2<0時(shí),|x-2|=-(x-2).討論即可求解.
點(diǎn)評(píng):考查了含絕對(duì)值的一元一次不等式組,注意讀懂題目的解答,以及分類思想的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在解不等式
1-4x
5
2-x
-3
時(shí),其中錯(cuò)誤的一步是( 。
①去分母得3(4x-1)<5(2-x);
②去括號(hào)得12x-3<10-5x;
③移項(xiàng)得12x+5<10+3;
④合并得17x<13;
⑤化系數(shù)為1得x<
13
17
A、①B、②C、③D、⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在解不等式
x-1
2
-
x+3
8
>1中指出最先出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是( 。
A、4(x-1)-(x+3)>8
B、4x-4-x+3>8
C、3x>9
D、x>3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在解不等式
2x-7
2
2+11x
2
的過程中,
①去分母得2x-7≤2+11x;
②移項(xiàng)得2x-11x≤7+2;
③合并得-9x≤9;
④解集為x≤-1,其中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是( 。
A、①B、②C、③D、④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•六合區(qū)一模)在解不等式|x+1|>2時(shí),我們可以采用下面的解答方法:
 ①當(dāng)x+1≥0時(shí),|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式組
x+1≥0
x+1>2

∴解得不等式組的解集為x>1.
②當(dāng)x+1<0時(shí),|x+1|=-(x+1).
∴由原不等式得-(x+1)>2.∴可得不等式組
x+1<0
(-(x+1)>2

∴解得不等式組的解集為x<-3.
綜上所述,原不等式的解集為x>1或x<-3.
請(qǐng)你仿照上述方法,嘗試解不等式|x-2|≤1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在解不等式“
x
2
-
x-1
6
>1”時(shí),去分母這步正確的是(  )

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