Question

【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m，自變量的值為m 時(shí)，函數(shù)值等于m，則稱m為這個(gè)函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離n為零. 例如：圖中的函數(shù)有 4，－1兩個(gè)反向值，其反向距離 n 等于 5. 現(xiàn)有函數(shù)y＝，則這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)及以上的有限個(gè)D. 無數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題目中的新定義，寫出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍． ．

解：∵y＝

∴當(dāng)x≥k時(shí)，
-k=k2-3k，得k=0或k=2，
∴n=2-0=2，
∴k＞2或k≤-2；
當(dāng)x＜k時(shí)，
-k=-k2-3k，
解得，k=0或k=-4，
∴n=0-（-4）=4，
∴-2＜k≤2，
由上可得，當(dāng)k＞2或k≤-2時(shí)，n=2，
當(dāng)-2＜k≤2時(shí)，n=4．

∴這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值有兩個(gè).

故選：B.