Question

【題目】如圖， 平分， 平分， 和交于點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，連結(jié)．

（）找出圖中所有的等腰三角形．

（）若， ，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（）所有的等腰三角形有： ， ， ， ;（）．

【解析】試題分析：

（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，從而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；證∠AED=90°，結(jié)合點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，可得EF=FD=FA，從而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即圖中共有4個(gè)等腰三角形；

（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，結(jié)合點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，可得EF=AD=2.5.

試題解析：

（）圖中等腰三角形共有4個(gè)，分別是： ， ， ， ．理由如下：

∵AB∥CD，AC平分∠BAD，

∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，

∴∠C=∠DAC，

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰三角形；

同理可得：△ABD是等腰三角形；

∵BD平分∠ADC，AD=CD，

∴BD⊥AC，

∴∠AED=90°，

又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

∴EF=AF=DF，

∴△AEF和△DEF是等腰三角形；

綜上所述，圖中共有四個(gè)等腰三角形，分別是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；

（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，

∴AD=，

又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

∴EF=AD=.