Question

已知直線y=kx （k＞0）與雙曲線相交于點A（x₁，y₁）（第一象限）、B（x₂，y₂）（第三象限），則5x₁y₂-x₂y₁的值是________．

Answer 1

-44
分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點找出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點解答即可．
解答：由題意知，直線y=kx（k＞0）過原點和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點，則這兩點關(guān)于原點對稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點A點B在雙曲線y=上，
∴x₁×y₁=9，x₂×y₂=9，
∵由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A、B兩點關(guān)于原點對稱，
∴x₁×y₂=-9，x₂×y₁=-9，
∴5x₁y₂-x₂y₁=5×（-9）-×（-9）=-44．
故答案為：-44．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的對稱性，利用了過原點的直線與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點對稱而求解的．