Question

如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，n）和點(diǎn)B（m，1）為雙曲線y=第一象限上兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB．

（1）試比較m、n的大�。�

（2）若∠AOB=30°，求雙曲線的解析式．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（1，）和點(diǎn)B（，1）為雙曲線上的點(diǎn)，

      ∴．       

∴== .                                          ……2分

（2）過(guò)A作AC⊥y軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，

則∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=，

∴AC=OC．

∵=，∴OC=OD，AC=OC，

 ∴△ACO≌△BDO，               

∴∠AOC=∠BOD=（∠COD－∠AOB）=（90°－30°）=30°．

 ∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=，

∴OC=，

     ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）.     

∵點(diǎn)A（1，）為雙曲線上的點(diǎn)，

∴，   ∴ =．      

∴反比例函數(shù)的解析式為．                      ……6分