Question

【題目】如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D. 若⊙O的半徑為，AB=8，則BC的長是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=4，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=2，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=2，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=2，然后計算出CF后得到CE=BE=6，由勾股定理可得到BC的長．

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖．

∵D為AB的中點，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=4．

在Rt△OBD中，OD==2．

∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D，∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=2．

易證四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=2．

在Rt△OCF中，CF==4，∴CE=CF+EF=4+2=6．

而BE=BD+DE=4+2=6，∴BC=．

故選C．