【題目】1)如圖1,已知△ABCAB=AC,∠BAC=36°,BD是角平分線,求證:點D是線段AC的黃金分割點;

2)如圖2,正五邊形的邊長為2,連結(jié)對角線ADBE、CE,線段AD分別與BECE相交于點M、N,求MN的長;

3)設(shè)⊙O的半徑為r,直接寫出它的內(nèi)接正十邊形的長=_________________(用r的代數(shù)式表示).

【答案】1)詳見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,再通過證明可得,即,即可證明點D是線段AC的黃金分割點;

2)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求得,,根據(jù)相似比,即可求出MN的長;

3)設(shè)AB是圓內(nèi)接正十邊形的邊長,連接OA、OB,作∠OAB的角平分線交OBC,通過證明得出比例式,即可求出答案.

1)∵AB=AC,∠BAC=36°

BD的角平分線

,

∴點D是線段AC的黃金分割點.

2)∵

,

,

,

,

解得(舍去)

MN的長為

3)設(shè)AB是圓內(nèi)接正十邊形的邊長,連接OAOB,作∠OAB的角平分線交OBC

,

,

解得(舍去)

經(jīng)檢驗當(dāng)時,,所以根成立

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0、﹣4)與x軸交于另一點C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點,且SPBO=SPBC,求證:AP∥BC;

(3)在拋物線上是否存在點D,直線BD交x軸于點E,使ABE與以A,B,C,E中的三點為頂點的三角形相似(不重合)?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】 如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計損耗),則該圓錐的高為______cm

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【題目】如圖,在河流兩邊有甲、乙兩座山,現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線,已知甲山AC的坡比為158.乙山BD的坡比為43,甲山上A點到河邊c的距離AC340米,乙山上B點到河邊D的距離BD900米,從B處看A處的俯角為26°,則河CD的寬度是(參考值:sin26°0.4383,tan26°0.4788,co26°0.8988)結(jié)果精確到0.01)( 。

A.177.19B.188.85C.192.0D.258.25

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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x22x+3x軸從左到右交于A、B兩點,與y軸交于點C,頂點為D

1)求直線AC的解析式與點D的坐標(biāo);

2)在直線AC上方的拋物線上有一點E,作EFx軸,與拋物線交于點F,作EMx軸于M,作FNx軸于N,長度為2的線段PQ在直線AC上運動(點P在點Q右側(cè)),當(dāng)四邊形EMNF的周長取最大值求四邊形DPQE的周長的最小值及對應(yīng)的點Q的坐標(biāo);

3)如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點D在直線AD上移動,點D平移后的對應(yīng)點為D,點A平移后的對應(yīng)點為A,△ADC是否能為直角三角形?若能,請求出對應(yīng)的線段DC的長;若不能,請說明理由.

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【題目】為了參加中考體育測試,甲,乙,丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會是均等的,由甲開始傳球,共傳三次.

1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;

2)傳球三次后,球回到甲腳下的概率;

3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到丙腳下的概率大?

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【題目】某校校本課程中心為了解該校學(xué)生喜歡校本課程的情況,采取抽樣調(diào)查的辦法,通過書法、陶藝、燈謎、足球四門課程的選報情況調(diào)查若干名學(xué)生的興趣愛好,要求每位同學(xué)只能選擇一門自己喜歡的課程,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)在這次調(diào)查研究中,一共調(diào)查了   名學(xué)生,喜歡燈謎的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是   度:

2)請補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖;

3)為了平衡各校本課程的人數(shù),需要從喜歡陶藝課程的甲、乙、丙3人中調(diào)整2人到燈謎課程,試用列表或樹狀圖的方法求“甲、乙兩人被同時調(diào)整到燈謎課程”的概率.

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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點G,AFDE于點F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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【題目】如圖,經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2﹣2mx(m1)與x軸的另一個交點為A.過點P(﹣1,m)作直線PDx軸于點D,交拋物線于點B,BCx軸交拋物線于點C.

(1)當(dāng)m=2時.

①求線段BC的長及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

②若動點Q在直線AB上方的拋物線上運動,求點Q在何處時,QAB的面積最大?

③若點F在坐標(biāo)軸上,且PF=PC,請直接寫出符合條件的點F在坐標(biāo);

(2)當(dāng)m1時,連接CA、CP,問m為何值時,CACP?

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