Question

【題目】在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，當(dāng)x＝__________，△BPQ是直角三角形．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

用t表示出BP、CQ、BQ，然后分兩種情況：①∠BPQ=90°，②∠BQP=90°進(jìn)行討論即可得解．

分析題意可知，只有點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到AB上時(shí)，△BPQ才有可能是直角三角形，根據(jù)題意，得B、C兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離BP＝tcm，CQ＝2tcm， ∴BQ＝(8－2t) cm，

若△BPQ是直角三角形，則∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°，

①當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，

Q在A點(diǎn)，CQ＝CA＝4 cm，

4÷2＝2(s)；

②當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，

∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，

∴BQ＝BP，

即8－2t＝t，

解得t＝，

故當(dāng)t＝2或秒時(shí)，△BPQ是直角三角形．

故答案為：2或 .