Question

如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜邊AB上的中線，將△CDA沿著CD對(duì)折，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足為H．
（1）寫出與∠A相等的角（至少3個(gè)）；
（2）能計(jì)算∠A的度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出AD=DC，推出∠1=∠A，根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠1=∠2=∠A，∠A=∠A′，即可得出答案．
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠A′DB，推出DA′∥BC，推出∠A′=∠3，推出∠1=∠2=∠3即可．

解答：解：（1）∠1，∠2，∠A′，
理由是：∵△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜邊AB上的中線，
∴AD=DC，
∴∠1=∠A，
∵將△CDA沿著CD對(duì)折，得到△CDA′，
∴∠1=∠2=∠A，∠A=∠A′．

（2）能，
理由是：∵CA′⊥AB，
∴∠A′HD=∠BHC=90°，
∴∠A′DH+∠A′=90°，∠B+∠BCH=90°，
∵∠ACB=90°，∠A′=∠A，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠B=∠A′DH，
∴∠A′=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=90°，
∠A=∠1=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．