Question

如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE∥AC，BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACD=∠ABC，S_△ABC：S_△BED=4：9，AC=10，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出△ACD∽△ABC，△ACD∽△BED，推出△ABC∽△BED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

AC

BD

=

2

3

，求出BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

AC

AB

=

AD

AC

，代入求出即可．

解答：解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽△ABC，
∵BE∥AC，
∴△ACD∽△BED，
∴△ABC∽△BED，
∵S_△ABC：S_△BED=4：9，
∴

AC

BD

=

2

3

，
∵AC=10，
∴BD=15，
∵△ACD∽△ABC，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，
∴

10

15+AD

=

AD

10

，
∴AD=5，AD=-10（舍去），
即AD=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是難度偏大，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．