Question

將矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，折痕為EF．若∠DFC=70°，則∠DEF=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知Rt△A′DE≌Rt△CDF，故有DE=DF，∠DEF=∠DFE；∠DFC=70°，∠DFE=∠BFE=55°，繼而即可得出答案．

解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：四邊形ABFE和四邊形A′DFE全等，
∴∠A′=∠A=90°，∠DFE=∠BFE，A′D=AB=CD，
在Rt△A′DE和Rt△CDF中，

A′D=CD ∠A′=∠C ∠A′DE=∠CDF

，
∴Rt△A′DE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵∠DFC=70°，
∴∠DFE=∠BFE=55°，
∴∠DEF=55°．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，解題關(guān)鍵是證得DE=DF，注意掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．