Question

現(xiàn)有11塊鐵，每塊的重量都是整數(shù)．任取其中十塊，都可以分成重量相等的兩組，每組5塊．試說明：這11塊鐵每一塊的重量都相等．

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：假設(shè)11塊鐵分別記為a，b，c，d，e，f，1，2，3，4，5．根據(jù)任取其中十塊，都可以分成重量相等的兩組，每組5塊，我們不妨拿a，b，c，d，e放左邊，1，2，3，4，5放右邊，則兩邊重量相等；然后把e換成f，此時兩邊重量仍然相等，得出e與f重量相等，同理，得出a，b，c，d，e，1，2，3，4，5都與f的重量相等．

解答：解：假設(shè)11塊鐵分別記為a，b，c，d，e，f，1，2，3，4，5．
首先拿a，b，c，d，e放左邊，1，2，3，4，5放右邊，則兩邊重量相等．
然后把e拿下，換f，兩邊重量仍然相等，
所以e與f重量相等．
同理，可以得出a，b，c，d，e，1，2，3，4，5都與f的重量相等．
故這11塊鐵每一塊的重量都相等．

點評：本題考查了推理與論證，根據(jù)題中的關(guān)鍵語“任取其中十塊，都可以分成重量相等的兩組，每組5塊”得出e與f重量相等是解題的關(guān)鍵．本題還可以從奇偶性去分析求解或者用反證法求解．