Question

如圖，一艘潛艇在海面下500米深處的A點(diǎn)，測(cè)得正前方俯角為31.0°方向上的海底有黑匣子發(fā)出的信號(hào)，潛艇在同一深度保持直線航行500米，在B點(diǎn)處測(cè)得海底黑匣子位于正前方俯角為36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在點(diǎn)距離海面的深度．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先作CD⊥AB于D，依題意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，設(shè)CD=x，分別解Rt△ACD和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根據(jù)AD-BD=AB列出方程，解方程求出x即可．

解答：解：作CD⊥AB于D，
依題意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，
設(shè)CD=x，
在Rt△ACD中，tan31.0°=

CD

AD

，
∴AD=

5

3

x．
在Rt△BCD中，tan36.9°=

CD

BD

，
∴BD=

4

3

x．
∵AD-BD=AB，
∴

5

3

x-

4

3

x=500，
解得x=1500，
x+500=2000．
答：海底黑匣子C所在點(diǎn)距離海面的深度為2000米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問(wèn)題．