Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，
（1）作出BC邊的中點E，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于F點；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）證明：AB=BF．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）作出BC的垂直平分線，與BC交點就是E，再延長AB交DE于F；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，然后再證明△FBE≌△DCE可得FB=DC，再由AB=CD可得AB=BF．

解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，
∵E為BC的中點，
∴BE=CE，
在△BFE和△CDE中，

∠F=∠CDE ∠C=∠FBE EB=CE

，
∴△FBE≌△DCE（AAS），
∴FB=DC，
∵AB=CD，
∴AB=BF．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明△FBE≌△DCE．