【題目】如圖,有一直角三角形紙片ABC,∠B=90°,AB=8,BC=6,AC=10.
(1)將三角形紙片ABC沿著射線AB方向平移AB長度得到△BDE(點B、C分別與點 D、E對應),在圖中畫出△BDE,求出△ABC在平移過程中掃過的圖形的面積;
(2)三角形紙片ABC是由一張紙對折后(折痕兩旁完全重合)得到的,展開這張折紙后就可以得到原始的圖形,那么原始圖形的周長為_______.
【答案】(1)畫圖見解析;△ABC掃過的圖形的面積為72;(2)28或32或36.
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質可知點A與點B重合,BD=AB,DE=BC,DE⊥BD,據(jù)此畫出圖形即可,由圖形可知△ABC掃過的圖形的面積為梯形ADEC的面積,利用梯形面積公式即可得答案;
(2)分對稱軸為AC、BC、AB三種情況討論,根據(jù)軸對稱的性質即可求出原始圖形的周長.
(1)∵將三角形紙片ABC沿著射線AB方向平移AB長度得到△BDE,
∴A與點B重合,BD=AB,DE=BC,DE⊥BD,CE=AB,
∴延長AB到D,使BD=AB,過D作DE⊥BD,且使DE=BC,連接BE,
∴△BDE即為所求,
∵△ABC在平移過程中掃過的圖形為梯形ADEC,CE=AB=8,
∴△ABC掃過的圖形圖形面積為(AD+CE)·BC=(16+8)×6=72,
(2)①如圖,當AC為對稱軸時,
∵三角形ABC與三角形AB′C關于AC對稱,
∴AB′=AB=8,B′C=BC=6,
∴原始圖形的周長為2(AB+BC)=2×(8+6)=28,
②如圖,當BC為對稱軸時,
∴AC=B′C=10,AB=AB′=8,
∴原始圖形的周長為2(AB+AC)=2×(8+10)=36,
③如圖,當AB為對稱軸時,
∴AC=AB′=10,BB′=BC=6,
∴原始圖形的周長為2(AC+BC)=2×(10+6)=32,
綜上所述:原始圖形的周長為28或32或36.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為鼓勵學生積極參加體育鍛煉,某學校準備購買一批運動鞋供學生借用,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②(不完整).請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并求本次調(diào)查樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學校計劃購買400雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DF∥BC,交AB于點D,交AC于點E,若BD=4,DE=9,則線段CE的長為( )
A.3B.4C.5D.6
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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐標系中描出各點,畫出三角形ABC;
(2)若三角形ABC內(nèi)有一點P(,)經(jīng)平移后對應點為P1(,),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1,畫出平移后的三角形A1B1C1,并直接寫出點A1,B1,C1的坐標;
(3)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB內(nèi)部有三條射線,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若∠AOB=,求∠EOF的度數(shù)(寫出求解過程);
(3)若將條件中“OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.平分”改為“∠EOB=∠COB,∠COF=∠COA”,且∠AOB=,求∠EOF的度數(shù)(寫出求解過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
材料:我們知道,如果一個三角形的三邊長固定,那么這個三角形就固定。若給出任意一個三角形的三邊長,你能求出它的面積嗎?設一個三角形的三邊長分別為,,,我們把它的面積記為,古希臘的幾何學家海倫(Hcron,約公元50年),在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名,在他的著作《度量》一書中,給出了一個通過三角形的三邊長來求面積的海倫公式。我們可以把海倫公式變形為:(其中)
材料2:把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.配方法是中學數(shù)學的重要方法,用配方法可求最最大(。┲担
例如:求的最小值.
當時,,此時取得最小值,
請你運用材料提供的方法,解答以下問題:
(1)若三角形的三邊長分別為,,,求該三角形的面積;
(2)小新手里有一根長米的鐵絲,他想用這根鐵絲制作一個三角形模型,要求該三角形的一邊長為米且面積最大,請你幫助他計算出這個三角形另兩邊的邊長,并說明理由.
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