【題目】已知:如圖1,矩形OABC的兩個頂點A,C分別在x軸,y軸上,點B的坐標(biāo)是(8,2),點P是邊BC上的一個動點,連接AP,以AP為一邊朝點B方向作正方形PADE,連接OP并延長與DE交于點M,設(shè)

1)請用含a的代數(shù)式表示點P,E的坐標(biāo).

2)如圖2,連接OE,并把OE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF.若點F恰好落在x軸的正半軸上,求a的值.

3)如圖1,若點MDE的中點,并且,點OP的延長線上,求的最小值.

【答案】1;(2 ;(3

【解析】

①根據(jù)一線三垂模型構(gòu)造兩個全等直角三角形,根據(jù)對應(yīng)邊相等,即可用a的代數(shù)式表示出E點坐標(biāo).

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出是等腰直角三角形,求出a的值和P,D,E三點坐標(biāo),再求出PO,DE兩條直線交點,從而求出M點坐標(biāo),即可求出EM,DM的長度,求出比值.

③構(gòu)造相似,用a的代數(shù)式表示出M點坐標(biāo),再根據(jù)三角函數(shù)值相等列出等式方程和a的范圍,求出a值,再通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出等腰直角三角形,從而轉(zhuǎn)化到求兩條線段和的最小值,根據(jù)三點共線最短,進(jìn)而求出兩直線交點,利用兩點間的距離公式即可求出具體值.

解:(1)如圖1中,作N

,∴,∵,∴

∵四邊形OABC是矩形,四邊形ADEP是正方形,

,

,

,∴,

,,∴

2)如圖2中,由題意:是等腰直角三角形,∴

,∴

,,,

∴直線OP的解析式為,直線DE的解析式為

,解得

,∴

3)如圖3中,作K

,可得,

,∴

,∴,∴

,整理得:,解得6

,,,,

如圖4中,將繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,則是等腰直角三角形.

的中點

,∴

,則,∴

∴當(dāng)E、Q、R共線時,的值最小

∵直線PR的解析式為,∵,∴直線ER的解析式為

,解得,∴

,∴的最小值為


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1

等級

分?jǐn)?shù)x的范圍

A

a≤x≤100

B

80≤xa

C

60≤x80

D

0≤x60

2

分?jǐn)?shù)段

x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x≤100

人數(shù)

5

10

m

12

n

分?jǐn)?shù)段為90≤x≤100n個人中,其成績的中位數(shù)是95分.

根據(jù)以上信息回答下面問題:

1)王老師抽查了多少人?m、n的值分別是多少;

2)小明在此考試中得了95分,他說自己在這些考試中數(shù)學(xué)成績是A等級,他說的對嗎?為什么?

3)若此次測試數(shù)學(xué)學(xué)科普高的預(yù)測線是70分,該校九年級有900名學(xué)生,求數(shù)學(xué)學(xué)科達(dá)到普高預(yù)測線的學(xué)生約有多少人?

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女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表

閱讀時間(小時)

人數(shù)

占女生人數(shù)百分比

4

5

6

2

根據(jù)圖表解答下列問題:

1)在女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中,  ,  ;

2)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了  名學(xué)生,學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)在  時間段;

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求銷量與降價之間的關(guān)系式;

該玩具每個降價多少元,可以恰好獲得元的利潤?

若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤最大,則每個玩具應(yīng)該降價多少元?最大的利潤為多少元?

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