Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖②，設(shè)點是線段上的一動點，作軸，交拋物線于點，是否存在面積的最大值？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標(biāo)為或或或；（3）

【解析】

（1）把點A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；
（2）設(shè)P點縱坐標(biāo)為，根據(jù)列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進而得到點P的坐標(biāo)；
（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y＝-x-4，再設(shè)Q點坐標(biāo)為（t，-t-4），則D點坐標(biāo)為（t，t+3t-4），然后用含t的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．

解：（1）∵拋物線交軸于點和點，交軸于點，

∴ ，解得 ，

∴；

（2）設(shè)點的縱坐標(biāo)為

∵

∴，

∴，

∴或

解得：或2或或

∴點的坐標(biāo)為或或或

（3）存在．

設(shè)AC解析式為，待入A，C點坐標(biāo)，

，解得，

∴AC解析式為，

∵點在線段上

∴點的坐標(biāo)為

∵軸，交拋物線于點，

∴點的坐標(biāo)為

∴

∴當(dāng)時，的值最大．

又∵

∴的值最大時，的面積最大．

∴