Question

【題目】已知關(guān)于方程x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0．

（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）如果方程的兩實數(shù)根滿足x12+x22＝4，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）k1＝1 k2＝

【解析】

（1）直接利用一元二次方程根的判別式進行證明，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件，解關(guān)于k的一元二次方程，即可得到答案.

解：（1）△＝4（k﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝8k2﹣8k+8，

∵ 8k2﹣8k+8=8（k﹣）2+6>0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由于x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝﹣k2﹣1，

∵x12+x22＝4，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，

∴4（k﹣1）2﹣2（﹣k2﹣1）＝4，

∴3k2﹣4k+1＝0，

解得：k1＝1，k2＝；