【題目】如圖,已知矩形ABCD,⊙O△ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示折疊,使點D與點O重合,折痕為FG,點FG分別在AD,BC上,連接OG、DG,若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是

A.CD+DF=4B.CDDF=23

C.BC+AB=2+4D.BCAB=2

【答案】A

【解析】

設(shè)⊙OBC的切點為M,如圖1,連接MO并延長MOAD于點N,可證明△OMG≌△GCD,得到OM=GC=1CD=GM=BC-BM-GC=BC-2,設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,則根據(jù)切線長的性質(zhì),由圖2可知=1,即c=a+b-2,根據(jù)勾股定理可求得a=,或a=(舍去),因此可求出AB=,BC=,所以BC-AB=2,BC+AB=;如圖3,,設(shè)DF=x,則在Rt△ONF中,FN=3+-1-x,OF=x,ON=1+-1=,由勾股定理得x=4-,從而求得CD-DF=,CD+DF=5即可得出答案.

解:如圖,

設(shè)⊙OBC的切點為M,連接MO并延長MOAD于點N,
∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,使點D與點O重合,折痕為FG
OG=DG,
OGDG
∴∠MGO+DGC=90°,
∵∠MOG+MGO=90°,
∴∠MOG=DGC,
在△OMG和△GCD中,

∴△OMG≌△GCD,
OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2
AB=CD
BC-AB=2
設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,⊙O的半徑為r
ORtABC的內(nèi)切圓可得r=a+b-c),
c=a+b-2
RtABC中,由勾股定理可得a2+b2=a+b-22
整理得2ab-4a-4b+4=0,
又∵BC-AB=2b=2+a,代入可得2a2+a-4a-42+a+4=0,

解得:(舍去),

再設(shè)DF=x,在RtONF中,

由勾股定理可得

解得

綜上只有選項A錯誤,
故選:A

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:

2)請用含的代數(shù)式表示出點的坐標(biāo);

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2)因?qū)嶋H需要,在離AB5米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點距MN1米,離地面2米,求MN的長;

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