【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；

（2）求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值．

【答案】（1）5cm；（2）最大值是800cm2．

【解析】

（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則AB=（40-2x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm2，列方程解出即可；

（2）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，側(cè)面積=4個(gè)長(zhǎng)方形面積；則y=-8x2+160x，配方求最值．

（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，

則（40﹣2x）2＝900，

即40﹣2x＝±30，

解得x1＝35（不合題意，舍去），x2＝5；

答：剪掉的正方形邊長(zhǎng)為5cm；

（2）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4（40﹣2x）x，

即y＝﹣8x2+160x，

y＝﹣8（x﹣10）2+800，

∵﹣8＜0，

∴y有最大值，

∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝800；

答：折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值，這個(gè)最大值是800cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：

（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近____________(精確到)，估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的個(gè)數(shù)約為_________只；

（2）若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明后來(lái)放進(jìn)了____________個(gè)黑球．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在軸、軸的正半軸上，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．將線段的中點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接、，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

（1）求證：∽；

（2）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求為何值時(shí)，的面積最大，最大為多少？

（4）在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)與點(diǎn)所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn) 作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，如果，且，求；

（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求矩形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（ ）

A.4B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于方程x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0．

（1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根滿足x12+x22＝4，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（　�。�

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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